എന്താണ് ഒരു സമവാക്യം: നിർവചനം, പരിഹാരം, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു സമവാക്യം എന്താണെന്നും അത് പരിഹരിക്കാൻ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്നും നോക്കാം. അവതരിപ്പിച്ച സൈദ്ധാന്തിക വിവരങ്ങൾ നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക ഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പമുണ്ട്.

സമവാക്യ നിർവചനം

സമവാക്യം ആണ്, കണ്ടെത്തേണ്ട അജ്ഞാത നമ്പർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഈ സംഖ്യ സാധാരണയായി ഒരു ചെറിയ ലാറ്റിൻ അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു (മിക്കപ്പോഴും - x, y or z) എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നു വേരിയബിൾ സമവാക്യങ്ങൾ.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന അക്ഷരം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നെങ്കിൽ മാത്രമേ സമത്വം ഒരു സമവാക്യമാണ്.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ (ഒരു അജ്ഞാതവും ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനവും):

• x + 3 = 5
• കൂടാതെ – 2 = 12
• z + 10 = 41

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങളിൽ, ഒരു വേരിയബിൾ നിരവധി തവണ സംഭവിക്കാം, കൂടാതെ അവയിൽ പരാൻതീസിസും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y - 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

കൂടാതെ, സമവാക്യത്തിൽ നിരവധി വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ടാകാം, ഉദാഹരണത്തിന്:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട്

നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ടെന്ന് പറയാം 2x + 6 = 16.

എപ്പോഴാണ് അത് യഥാർത്ഥ സമത്വമായി മാറുന്നത് x = 5. ഈ മൂല്യം (നമ്പർ) ആണ് സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട്.

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക - ഇതിനർത്ഥം അതിന്റെ റൂട്ട് അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക (വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച്), അല്ലെങ്കിൽ അവ നിലവിലില്ലെന്ന് തെളിയിക്കുക.

സാധാരണയായി, റൂട്ട് ഇതുപോലെയാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്: x = 3. നിരവധി വേരുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ കോമകളാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്: x₁ = 2, x₂ =-5.

കുറിപ്പുകൾ:

1. ചില സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞേക്കില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്: 0 · x = 7. നമ്മൾ ഏത് നമ്പറിന് പകരം വയ്ക്കാം x, ശരിയായ സമത്വം ലഭിക്കാൻ ഇത് പ്രവർത്തിക്കില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രതികരണം ഇതാണ്: "സമവാക്യത്തിന് വേരുകളില്ല."

2. ചില സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അനന്തമായ വേരുകളുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്: ഒപ്പം = ഒപ്പം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരിഹാരം ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയാണ്, അതായത് x ∈ ആർ, x ∈ Z, x ∈ എൻഎവിടെ N, Z и R യഥാക്രമം സ്വാഭാവികം, പൂർണ്ണസംഖ്യ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ എന്നിവയാണ്.

തുല്യ സമവാക്യങ്ങൾ

ഒരേ വേരുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾക്കും, പരിഹാരം നമ്പർ രണ്ട് ആണ്, അതായത് x = 2.

സമവാക്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന തുല്യമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ:

1. സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു ഭാഗത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചില പദങ്ങളുടെ കൈമാറ്റം അതിന്റെ ചിഹ്നത്തിൽ വിപരീതമായി മാറ്റുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്: 3x + 7 = 5 തുല്യമാണ് 3x + 7 – 5 = 0.

2. പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെയും ഗുണനം / ഹരിക്കൽ.

ഉദാഹരണത്തിന്: 4x – 7 = 17 തുല്യമാണ് 8x – 14 = 34.

ഒരേ സംഖ്യ ഇരുവശത്തേക്കും ചേർത്താലും / കുറച്ചാലും സമവാക്യവും മാറില്ല.

3. സമാന നിബന്ധനകളുടെ കുറവ്.

ഉദാഹരണത്തിന്: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 തുല്യമാണ് 7x – 18 = 0.