ഉള്ളടക്കം
ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ക്ലാസ് 8 ജ്യാമിതിയിലെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും - ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും തത്ത്വചിന്തകനുമായ താൽസ് ഓഫ് മിലേറ്റസിന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം അത്തരമൊരു പേര് ലഭിച്ച തേൽസ് സിദ്ധാന്തം. അവതരിപ്പിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.
സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രസ്താവന
രണ്ട് നേർരേഖകളിൽ ഒന്നിൽ തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ അളക്കുകയും അവയുടെ അറ്റങ്ങളിലൂടെ സമാന്തര രേഖകൾ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്താൽ, രണ്ടാമത്തെ നേർരേഖ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ അവ പരസ്പരം തുല്യമായ ഭാഗങ്ങൾ മുറിച്ചുമാറ്റും.
- A1A2 = എ2A3 പങ്ക് € |
- B1B2 =B2B3 പങ്ക് € |
കുറിപ്പ്: സെക്കന്റുകളുടെ പരസ്പര വിഭജനം ഒരു പങ്കു വഹിക്കുന്നില്ല, അതായത്, ഖണ്ഡിക്കുന്ന വരികൾക്കും സമാന്തരമായവയ്ക്കും സിദ്ധാന്തം ശരിയാണ്. സെക്കന്റുകളിലെ സെഗ്മെന്റുകളുടെ സ്ഥാനവും പ്രധാനമല്ല.
സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഫോർമുലേഷൻ
തേൽസിന്റെ സിദ്ധാന്തം ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ് ആനുപാതിക വിഭാഗ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ*: സമാന്തരരേഖകൾ സെക്കന്റുകളിൽ ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങൾ മുറിക്കുന്നു.
ഇതിന് അനുസൃതമായി, മുകളിലുള്ള ഞങ്ങളുടെ ഡ്രോയിംഗിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വം ശരിയാണ്:
* കാരണം, ഉൾപ്പെടെ, തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ ഒന്നിന് തുല്യമായ ആനുപാതികതയുടെ ഗുണകത്തിന് ആനുപാതികമാണ്.
വിപരീത തലേസ് സിദ്ധാന്തം
1. സെക്കന്റുകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്
വരികൾ മറ്റ് രണ്ട് വരികളെ (സമാന്തരമോ അല്ലാതെയോ) വിഭജിക്കുകയും മുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അവയിൽ തുല്യമോ ആനുപാതികമോ ആയ സെഗ്മെന്റുകൾ മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ വരികൾ സമാന്തരമാണ്.
വിപരീത സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നു:
ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥ: തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ മുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കണം.
2. സമാന്തര സെക്കന്റുകൾക്ക്
രണ്ട് സെക്കന്റുകളിലെയും സെഗ്മെന്റുകൾ പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമേ സിദ്ധാന്തം ബാധകമാകൂ.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = എ2A3 =B2B3 പങ്ക് € |
ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം
ഒരു സെഗ്മെന്റ് നൽകി AB ഉപരിതലത്തിൽ. അതിനെ 3 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.
പരിഹാരം
ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് വരയ്ക്കുക A നേരായ a അതിൽ തുടർച്ചയായി മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക: AC, CD и DE.
അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിന്റ് E ഒരു നേർരേഖയിൽ a ഡോട്ട് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക B സെഗ്മെന്റിൽ. അതിനുശേഷം, ശേഷിക്കുന്ന പോയിന്റുകളിലൂടെ C и D സമാന്തരമായി BE സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് വരകൾ വരയ്ക്കുക AB.
AB സെഗ്മെന്റിൽ ഈ രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുന്ന വിഭജന പോയിന്റുകൾ അതിനെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു (തേൽസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്).