മെട്രിക്സ് മൈനർ: നിർവചനം, ഉദാഹരണം

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു മാട്രിക്സ് മൈനർ എന്താണെന്നും അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നും സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം വിശകലനം ചെയ്യാമെന്നും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

മാട്രിക്സ് മൈനർ നിർവചനം

പ്രായപൂർത്തിയാകാത്ത M_ij മൂലകത്തിലേക്ക് a_ij നിർണ്ണയിക്കുന്നയാൾ n-th ഓർഡർ ആണ് ഡിറ്റർമിനന്റ് (N-1)-th ഓർഡർ, ഇത് ലൈൻ ഇല്ലാതാക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കും i കോളവും j ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന്.

അടിസ്ഥാനപരമായ പരമാവധി ഓർഡറിന്റെ ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ പൂജ്യമല്ലാത്ത മൈനറിനെ വിളിക്കുന്നു. ആ. മാട്രിക്സിൽ A ഓർഡർ മൈനർ r ഇത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാനമാണ്, കൂടാതെ ക്രമത്തിലെ എല്ലാ പ്രായപൂർത്തിയാകാത്തവരും r+1 അതിനു മുകളിലുള്ളവ ഒന്നുകിൽ പൂജ്യമാണ് അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലില്ല. ഈ വഴിയിൽ, r ചെറിയ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു m or n.

പ്രായപൂർത്തിയാകാത്തവരെ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം

നമുക്ക് പ്രായപൂർത്തിയാകാത്ത ഒരാളെ കണ്ടെത്താം M₃₂ മൂലകത്തിലേക്ക് a₃₂ താഴെ നിർവ്വചിക്കുക:

പരിഹാരം

ചുമതല അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഡിറ്റർമിനന്റിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ വരിയും രണ്ടാമത്തെ നിരയും ഇല്ലാതാക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഞങ്ങൾക്ക് ഈ ഫലം ലഭിക്കുന്നു:

അതേ ഡിറ്റർമിനന്റ് മൈനറിന് M₁₃ മൂലകത്തിലേക്ക് a₁₃ അത് പോലെ തോന്നുന്നു: