ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം സവിശേഷതകൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു സമഭുജ (പതിവ്) ത്രികോണത്തിലെ ഉയരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

കുറിപ്പ്: ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു സമീകൃതഅതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണെങ്കിൽ.

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ ഉയരം ഗുണങ്ങൾ

പ്രോപ്പർട്ടി 1

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ ഏത് ഉയരവും ഒരു ദ്വിഭാഗം, ഒരു മധ്യഭാഗം, ഒരു ലംബ ദ്വിമുഖം എന്നിവയാണ്.

• BD - ഉയരം വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തി AC;
• BD വശത്തെ വിഭജിക്കുന്ന മീഡിയൻ ആണ് AC പകുതിയിൽ, അതായത് AD = DC;
• BD - ആംഗിൾ ബൈസെക്ടർ ABC, അതായത് ∠ABD = ∠CBD;
• BD എന്നതിന് ലംബമായ മീഡിയൻ ആണ് AC.

പ്രോപ്പർട്ടി 2

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് ഉയരങ്ങൾക്കും ഒരേ നീളമുണ്ട്.

AE = BD = CF

പ്രോപ്പർട്ടി 3

ഓർത്തോസെന്ററിലെ (കവലയുടെ പോയിന്റ്) ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ ഉയരങ്ങൾ 2: 1 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അവ വരച്ചിരിക്കുന്ന ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

പ്രോപ്പർട്ടി 4

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഓർത്തോസെന്റർ ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ വൃത്തങ്ങളുടെ കേന്ദ്രമാണ്.

• R വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്;
• r ലിഖിത വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്;
• R = 2r (തുടരുന്നു ഗുണങ്ങൾ 3).

പ്രോപ്പർട്ടി 5

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ ഉയരം അതിനെ രണ്ട് തുല്യ-വിസ്തൃതി (തുല്യ-വിസ്തീർണ്ണം) വലത് കോണുള്ള ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

S₁ = എസ്₂

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് ഉയരങ്ങൾ അതിനെ തുല്യ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള 6 വലത് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പ്രോപ്പർട്ടി 6

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം അറിയുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഉയരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

a ത്രികോണത്തിന്റെ വശമാണ്.

ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 7 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ 3 и 4, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 2/3 ആണ് (h). തൽഫലമായി, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 സെ.മീ.

ഇപ്പോൾ ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു (പദപ്രയോഗം ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ് പ്രോപ്പർട്ടി 6):