ലോഗരിതം, അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ, ഗ്രാഫ് എന്നിവയുടെ നിർവ്വചനം

ഒരു സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം ഒരു സംഖ്യ മറ്റൊന്ന് ലഭിക്കുന്നതിന് ഉയർത്തേണ്ട ശക്തിയാണ്.

നമ്പർ ആണെങ്കിൽ b പരിധി വരെ y തുല്യമാണ് x:

b^y = x

അതിനാൽ സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം x കാരണം കൊണ്ട് b is y:

y = ലോഗ്_b(എക്സ്)

ഉദാഹരണത്തിന്:

2⁴ = 16

ലോഗ്₂(16) = 4

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യലിലേക്കുള്ള വിപരീത പ്രവർത്തനമായി ലോഗരിതം

ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ y = ലോഗ്_b(x) എക്സ്പോണൻഷ്യലിന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ് x=b ^y.

അതിനാൽ നമ്മൾ ലോഗരിതത്തിന്റെ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ x (x > 0), ഇത് മാറും:

f (f ^-1(x)) = b^ലോഗ്b^(x) = x

അല്ലെങ്കിൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ലോഗരിതം കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ х:

f ^-1(f (x)) = ലോഗ്_b(b^x) = x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം (ln)

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന ലോഗരിതം ആണ് е.

ln (x) = ലോഗ്_e(x)

അക്കം e ഒരു പരിധിയായി നിർവചിക്കാവുന്ന സ്ഥിരാങ്കമാണ്:

അല്ലെങ്കിൽ അങ്ങനെ:

വിപരീത ലോഗരിതം

ഒരു സംഖ്യയുടെ വിപരീത ലോഗരിതം (അല്ലെങ്കിൽ ആന്റിലോഗരിതം). n അടിസ്ഥാന ലോഗരിതം ഉള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ് a സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ് n.

ഉറുമ്പ് തടി_an = aⁿ

ലോഗരിതങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളുടെ പട്ടിക

പട്ടിക രൂപത്തിലുള്ള ലോഗരിതങ്ങളുടെ പ്രധാന ഗുണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.