വെക്റ്ററുകളുടെ ക്രോസ് ഉൽപ്പന്നം

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ക്രോസ് പ്രോഡക്റ്റ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നും ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനം, ബീജഗണിത സൂത്രവാക്യം, ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ എന്നിവ നൽകുകയും പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യും.

ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനം

രണ്ട് നോൺ-സീറോ വെക്റ്ററുകളുടെ വെക്റ്റർ ഉൽപ്പന്നം a и b ഒരു വെക്റ്റർ ആണ് c, എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു [a, b] or a x b.

വെക്റ്റർ നീളം c വെക്റ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ് a и b.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, c അവർ ഉള്ള വിമാനത്തിന് ലംബമായി a и b, കൂടാതെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതിനാൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഭ്രമണം a к b എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ നിർവ്വഹിച്ചു (വെക്റ്ററിന്റെ അവസാനത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്).

ക്രോസ് ഉൽപ്പന്ന ഫോർമുല

വെക്റ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം a = {എ_x; ടു_y,_z} ഐ b = {ബി_x; ബി_y, b_zചുവടെയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് ഉപയോഗിച്ചാണ് } കണക്കാക്കുന്നത്:

ക്രോസ് ഉൽപ്പന്ന പ്രോപ്പർട്ടികൾ

1. പൂജ്യമല്ലാത്ത രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ക്രോസ് പ്രൊഡക്റ്റ് ഈ വെക്‌ടറുകൾ കോളിനിയറാണെങ്കിൽ മാത്രം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

[a, b] = 0, എങ്കിൽ a || b.

2. രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ക്രോസ് പ്രൊഡക്റ്റിന്റെ മൊഡ്യൂൾ ഈ വെക്റ്ററുകൾ രൂപം കൊള്ളുന്ന സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

S_{സമാന്തരമായി} = |a x b|

3. രണ്ട് വെക്റ്ററുകൾ ചേർന്ന് രൂപം കൊള്ളുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അവയുടെ വെക്റ്റർ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണ്.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. മറ്റ് രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെ ക്രോസ് പ്രൊഡക്റ്റായ വെക്റ്റർ അവയ്ക്ക് ലംബമാണ്.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b =-b x a

6. (എം a) x a = a x (എം b) = m (a x b)

7. ((a + b) x c = a x c + b x c

ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ക്രോസ് ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക a = {2; 4; 5} и b = {9; -രണ്ട്; 3}.

തീരുമാനം:

ഉത്തരം: a x b = {19; 43; -42}.