ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, അഫൈൻ ജ്യാമിതിയുടെ ക്ലാസിക്കൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും - ഇറ്റാലിയൻ എഞ്ചിനീയർ ജിയോവന്നി സെവയുടെ ബഹുമാനാർത്ഥം അത്തരമൊരു പേര് ലഭിച്ച സെവ സിദ്ധാന്തം. അവതരിപ്പിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.
സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രസ്താവന
ത്രികോണം നൽകി ABC, അതിൽ ഓരോ ശീർഷകവും എതിർ വശത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിലേക്ക് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
അങ്ങനെ, നമുക്ക് മൂന്ന് സെഗ്മെന്റുകൾ ലഭിക്കും (AA', BB' и സിസി'), ഇവയെ വിളിക്കുന്നു സെവിയൻസ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വം നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ മാത്രം ഈ സെഗ്മെന്റുകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു:
|ഒപ്പം'| |അല്ല'| |സിബി'| = |ബിസി'| |SHIFT'| |എബി'|
സിദ്ധാന്തം ഈ രൂപത്തിലും അവതരിപ്പിക്കാം (ബിന്ദുക്കൾ ഏത് അനുപാതത്തിലാണ് വശങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു):
സെവയുടെ ത്രികോണമിതി സിദ്ധാന്തം
ശ്രദ്ധിക്കുക: എല്ലാ കോണുകളും ഓറിയന്റഡ് ആണ്.
ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം
ത്രികോണം നൽകി ABC ഡോട്ടുകൾ ഉള്ളത് TO', ബി' и വിഎസ്' വശങ്ങളിൽ BC, AC и AB, യഥാക്രമം. ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിന്റുകളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ രൂപപ്പെട്ട സെഗ്മെന്റുകൾ ഒരു പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. അതേ സമയം, പോയിന്റുകൾ TO' и ബി' അനുബന്ധ എതിർവശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളിൽ എടുത്തത്. പോയിന്റ് ഏത് അനുപാതത്തിലാണെന്ന് കണ്ടെത്തുക വിഎസ്' വശം വിഭജിക്കുന്നു AB.
പരിഹാരം
പ്രശ്നത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് വരയ്ക്കാം. ഞങ്ങളുടെ സൗകര്യാർത്ഥം, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ സ്വീകരിക്കുന്നു:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
സെവ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ അനുപാതം രചിക്കാനും അംഗീകൃത നൊട്ടേഷൻ അതിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാനും മാത്രമേ ഇത് ശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ:
ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറച്ചതിനുശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
അതുകൊണ്ട്, എസി' = സി'ബി, അതായത് പോയിന്റ് വിഎസ്' വശം വിഭജിക്കുന്നു AB പകുതിയായി.
അതിനാൽ, നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിൽ, സെഗ്മെന്റുകൾ AA', BB' и സിസി' മീഡിയനുകളാണ്. പ്രശ്നം പരിഹരിച്ച ശേഷം, അവ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിച്ചു (ഏത് ത്രികോണത്തിനും സാധുതയുള്ളത്).
കുറിപ്പ്: സെവയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ബിന്ദുവിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, ദ്വിഭാഗങ്ങളും ഉയരങ്ങളും കൂടിച്ചേരുന്നുവെന്ന് തെളിയിക്കാനാകും.