ട്രയാംഗിൾ ഔട്ടർ ആംഗിൾ സിദ്ധാന്തം: പ്രസ്താവനയും പ്രശ്നങ്ങളും

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ക്ലാസ് 7 ജ്യാമിതിയിലെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും - ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ബാഹ്യ കോണിനെക്കുറിച്ച്. അവതരിപ്പിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

ഒരു പുറം കോണിന്റെ നിർവ്വചനം

ആദ്യം, ഒരു ബാഹ്യ കോർണർ എന്താണെന്ന് ഓർക്കുക. നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണമുണ്ടെന്ന് പറയാം:

ഒരു ആന്തരിക കോണിനോട് ചേർന്ന് (λ) ഒരേ ശീർഷത്തിലെ ത്രികോണ കോണാണ് പുറമേയുള്ള. ഞങ്ങളുടെ ചിത്രത്തിൽ, അത് അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു γ.

ഇതിൽ:

• ഈ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രിയാണ്, അതായത് c + λ = 180° (പുറത്തെ മൂലയുടെ സ്വത്ത്);
• 0 и 0.

സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രസ്താവന

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

c = a + b

ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നല്ലാത്ത ഏത് ആന്തരിക കോണുകളേക്കാളും വലുതാണ്.

ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ടാസ്ക് 1

ഒരു ത്രികോണം നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിൽ രണ്ട് കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു - 45 °, 58 °. ത്രികോണത്തിന്റെ അജ്ഞാത കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള ബാഹ്യകോണ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 45° + 58° = 103°.

ടാസ്ക് 1

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണ് 115° ആണ്, അടുത്തല്ലാത്ത ആന്തരിക കോണുകളിൽ ഒന്ന് 28° ആണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

സൗകര്യാർത്ഥം, മുകളിലുള്ള ചിത്രങ്ങളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും. അറിയപ്പെടുന്ന ആന്തരിക ആംഗിൾ ആയി എടുക്കുന്നു α.

സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി: β = γ - α = 115° - 28° = 87°.

കോൺ λ പുറംഭാഗത്തോട് ചേർന്നാണ്, അതിനാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു (പുറത്തെ മൂലയുടെ സ്വത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.