ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖ എന്താണ്

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖകളുടെ നിർവചനവും അവയുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകളും അവയുടെ വിഭജന പോയിന്റ്, ഡയഗണലുകളുമായുള്ള ബന്ധം മുതലായവയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

കുറിപ്പ്: ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചിത്രം മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ.

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ നിർണ്ണയം

ചതുർഭുജത്തിന്റെ എതിർ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിനെ (അതായത്, അവയെ വിഭജിക്കുന്നില്ല) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മധ്യനിര.

• EF - മധ്യ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മധ്യരേഖ AB и സിഡി; AE=EB, CF=FD.
• GH - മധ്യബിന്ദുക്കളെ വേർതിരിക്കുന്ന മധ്യരേഖ BC и എ.ഡി. BG=GC, AH=HD.

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ ഗുണങ്ങൾ

പ്രോപ്പർട്ടി 1

ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖകൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് വിഭജിക്കുകയും വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

• EF и GH (മധ്യരേഖകൾ) ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു O;
• EO=OF, GO=OH.

കുറിപ്പ്: ബിന്ദു O is കേന്ദ്രീകൃത (അഥവാ ബാരിസെന്റർ) ചതുർഭുജം.

പ്രോപ്പർട്ടി 2

ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് അതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ്.

• K - ഡയഗണലിന്റെ മധ്യഭാഗം AC;
• L - ഡയഗണലിന്റെ മധ്യഭാഗം BD;
• KL ഒരു പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു O, കണക്റ്റുചെയ്യുന്നു K и L.

പ്രോപ്പർട്ടി 3

ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ലംബങ്ങളാണ് Varignon ന്റെ സമാന്തരരേഖ.

ഈ രീതിയിൽ രൂപംകൊണ്ട സമാന്തരരേഖയുടെ കേന്ദ്രവും അതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റും യഥാർത്ഥ ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖകളുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ്, അതായത് അവയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് O.

കുറിപ്പ്: ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 4

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഡയഗണലുകൾക്കും അതിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഡയഗണലുകൾക്ക് ഒരേ നീളമുണ്ട്.

• EF - മധ്യനിര;
• AC и BD - ഡയഗണലുകൾ;
• ∠ELC = ∠BMF = a, തത്ഫലമായി AC=BD. 

പ്രോപ്പർട്ടി 5

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖ അതിന്റെ വിഭജിക്കാത്ത വശങ്ങളുടെ പകുതി തുകയേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആണ് (ഈ വശങ്ങൾ സമാന്തരമാണെങ്കിൽ).

EF - വശങ്ങളുമായി വിഭജിക്കാത്ത ഒരു മീഡിയൻ ലൈൻ AD и BC.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ചതുർഭുജം ഒരു ട്രപസോയിഡ് ആണെങ്കിൽ മാത്രം അതിനെ ഖണ്ഡിക്കാത്ത വശങ്ങളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വശങ്ങൾ ചിത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 6

ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ചതുർഭുജത്തിന്റെ മധ്യരേഖ വെക്‌ടറിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന തുല്യത നിലവിലുണ്ട്: