എന്താണ് ഒരു മാട്രിക്സ്

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു മാട്രിക്സിന്റെ നിർവചനവും പ്രധാന ഘടകങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങൾ, അതിന്റെ വ്യാപ്തി എന്നിവ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, കൂടാതെ മാട്രിക്സ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വികാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഹ്രസ്വ ചരിത്ര പശ്ചാത്തലവും ഞങ്ങൾ നൽകും.

മാട്രിക്സ് നിർവ്വചനം

മാട്രിക്സ് ചില ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയ വരികളും നിരകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു തരം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പട്ടികയാണ്.

മെട്രിക്സ് വലിപ്പം അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വരികളുടെയും നിരകളുടെയും എണ്ണം സജ്ജമാക്കുന്നു m и n, യഥാക്രമം. ടേബിൾ തന്നെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ (ചിലപ്പോൾ ചതുര ബ്രാക്കറ്റുകൾ) അല്ലെങ്കിൽ ഒന്ന്/രണ്ട് സമാന്തര ലംബ വരകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫ്രെയിം ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

മാട്രിക്സ് ഒരു വലിയ അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു A, ഒപ്പം അതിന്റെ വലിപ്പത്തിന്റെ സൂചനയോടൊപ്പം - A_mn. ഒരു ഉദാഹരണം താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ മെട്രിക്സുകളുടെ പ്രയോഗം

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതാനും പരിഹരിക്കാനും അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനും മെട്രിക്സുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങൾ

മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു a_ij, എവിടെ:

• i - തന്നിരിക്കുന്ന ഘടകം അടങ്ങുന്ന വരിയുടെ എണ്ണം;
• j – യഥാക്രമം, കോളം നമ്പർ.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലുള്ള മാട്രിക്സിന്:

• a₂₄ = 1 (രണ്ടാമത്തെ വരി, നാലാമത്തെ നിര);
• a₃₂ = 16 (മൂന്നാം വരി, രണ്ടാമത്തെ നിര).

വരികൾ

ഒരു മാട്രിക്സ് വരിയുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു വരിയെ വിളിക്കുന്നു ശൂന്യം (പച്ചയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു).

അല്ലെങ്കിൽ, ലൈൻ ആണ് നോൺസെറോ (ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു).

ഡയഗോണലുകൾ

മാട്രിക്സിന്റെ മുകളിൽ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് താഴെ വലതുവശത്തേക്ക് വരച്ച ഡയഗണൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രധാനപ്പെട്ട.

താഴെ ഇടത്തുനിന്ന് മുകളിൽ വലത്തോട്ട് ഒരു ഡയഗണൽ വരച്ചാൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ഉപപദ്ധതി.

ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങൾ

"മാജിക് സ്ക്വയർ" - ഈ പേരിൽ, മാട്രിക്സ് ആദ്യം പുരാതന ചൈനയിലും പിന്നീട് അറബ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരിലും പരാമർശിക്കപ്പെട്ടു.

1751-ൽ സ്വിസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഗബ്രിയേൽ ക്രാമർ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു "ക്രാമർ ഭരണം"ലീനിയർ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ (SLAE) സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഏതാണ്ട് അതേ സമയം, വേരിയബിളുകളുടെ തുടർച്ചയായ ഉന്മൂലനം വഴി SLAE പരിഹരിക്കുന്നതിന് "Gauss രീതി" പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു (രചയിതാവ് കാൾ ഫ്രീഡ്രിക്ക് ഗൗസ് ആണ്).

വില്യം ഹാമിൽട്ടൺ, ആർതർ കെയ്‌ലി, കാൾ വെയർസ്‌ട്രാസ്, ഫെർഡിനാൻഡ് ഫ്രോബെനിയസ്, മേരി എൻമണ്ട് കാമിൽ ജോർദാൻ തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും മാട്രിക്‌സ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വികാസത്തിന് ഗണ്യമായ സംഭാവന നൽകിയിട്ടുണ്ട്. 1850-ൽ ജെയിംസ് സിൽവെസ്റ്ററാണ് "മാട്രിക്സ്" എന്ന അതേ പദം അവതരിപ്പിച്ചത്.