അടുത്തുള്ള കോണുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്: നിർവചനം, സിദ്ധാന്തം, ഗുണവിശേഷതകൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, അടുത്തുള്ള കോണുകൾ എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, അവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ രൂപീകരണം (അതിൽ നിന്നുള്ള അനന്തരഫലങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ), കൂടാതെ അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി ഗുണങ്ങളും പട്ടികപ്പെടുത്തും.

അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ നിർവ്വചനം

അവയുടെ പുറം വശങ്ങളുമായി ഒരു നേർരേഖ ഉണ്ടാക്കുന്ന രണ്ട് അടുത്തുള്ള കോണുകളെ വിളിക്കുന്നു തൊട്ടടുത്തുള്ളത്. ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, ഇവയാണ് കോണുകൾ α и β.

രണ്ട് കോണുകൾ ഒരേ ശീർഷകവും വശവും പങ്കിടുന്നുവെങ്കിൽ, അവ തൊട്ടടുത്തുള്ളത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ കോണുകളുടെ ആന്തരിക മേഖലകൾ വിഭജിക്കരുത്.

അടുത്തുള്ള ഒരു മൂല നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം

മൂലയുടെ വശങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ ശീർഷത്തിലൂടെ കൂടുതൽ നീട്ടുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി യഥാർത്ഥമായതിന് തൊട്ടടുത്തായി ഒരു പുതിയ കോർണർ രൂപം കൊള്ളുന്നു.

തൊട്ടടുത്തുള്ള ആംഗിൾ സിദ്ധാന്തം

തൊട്ടടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ ഡിഗ്രികളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്.

അടുത്തുള്ള കോർണർ 1 + അടുത്തുള്ള കോൺ 2 = 180°

ഉദാഹരണം 1

തൊട്ടടുത്തുള്ള കോണുകളിൽ ഒന്ന് 92° ആണ്, മറ്റൊന്ന് എന്താണ്?

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് പരിഹാരം വ്യക്തമാണ്:

തൊട്ടടുത്ത ആംഗിൾ 2 = 180° – തൊട്ടടുത്തുള്ള ആംഗിൾ 1 = 180° – 92° = 88°.

സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്നുള്ള അനന്തരഫലങ്ങൾ:

• രണ്ട് തുല്യ കോണുകളുടെ അടുത്തുള്ള കോണുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്.
• ഒരു കോണി ഒരു വലത് കോണിനോട് (90°) ചേർന്നാൽ, അതും 90° ആണ്.
• ആംഗിൾ നിശിതമായ ഒന്നിനോട് ചേർന്നാണെങ്കിൽ, അത് 90°യിൽ കൂടുതലാണ്, അതായത് മൂകമാണ് (തിരിച്ചും).

ഉദാഹരണം 2

നമുക്ക് 75°യോട് ചേർന്ന് ഒരു കോണുണ്ടെന്ന് പറയാം. ഇത് 90°യിൽ കൂടുതലായിരിക്കണം. നമുക്ക് അത് പരിശോധിക്കാം.

സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ടാമത്തെ കോണിന്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, അതിനാൽ ആംഗിൾ അവ്യക്തമാണ്.

അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി ഗുണങ്ങൾ

1. അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ സൈനുകൾ തുല്യമാണ്, അതായത് പാപം α = പാപം β.
2. അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ കോസൈനുകളുടെയും ടാൻജന്റുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ തുല്യമാണ്, പക്ഷേ വിപരീത ചിഹ്നങ്ങളുണ്ട് (നിർവചിക്കാത്ത മൂല്യങ്ങൾ ഒഴികെ).
   • cos α = -കോസ് β.
   • tg α = -tg β.