ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഒരു ഗണിത സമവാക്യമാണ്, പൊതുവെ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ax² + bx + c = 0

ഇത് 3 ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ പോളിനോമിയലാണ്:

• a - മുതിർന്ന (ആദ്യ) ഗുണകം, 0 ന് തുല്യമായിരിക്കരുത്;
• b - ശരാശരി (രണ്ടാം) ഗുണകം;
• c ഒരു സ്വതന്ത്ര ഘടകമാണ്.

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം രണ്ട് സംഖ്യകൾ (അതിന്റെ വേരുകൾ) കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് - x₁ x ഉം₂.

വേരുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്താൻ, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

വർഗ്ഗമൂലത്തിനുള്ളിലെ പദപ്രയോഗത്തെ വിളിക്കുന്നു വിവേചനം എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു D (അല്ലെങ്കിൽ Δ):

ഡി = ബി² - 4ac

ഈ വഴിയിൽ, വേരുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

1 D > 0, സമവാക്യത്തിന് 2 വേരുകളുണ്ട്:

2 D = 0, സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് മാത്രമേയുള്ളൂ:

3 D < 0, വെസ്‌റ്റ്‌വെൻറിക് കോർണിസ് നെറ്റ്, ഈസ് കോംപ്ലക്‌സ്ന്ыഎ:

ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ

ഉദാഹരണം 1

3x² + 5x +2 = 0

തീരുമാനം:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

ഉദാഹരണം 2

3x² - 6x +3 = 0

തീരുമാനം:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ഉദാഹരണം 3

x² + 2x +5 = 0

തീരുമാനം:

a = 1, b = 2, c = 5

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യഥാർത്ഥ വേരുകളൊന്നുമില്ല, പരിഹാരം സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളാണ്:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ്

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ആണ് ഒരു ഉപമ.

f(x) = ax² + bx + സി

• ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ പരവലയത്തെ അബ്‌സിസ്സ അച്ചുതണ്ടുമായി ഛേദിക്കുന്ന പോയിന്റുകളാണ്. (എക്സ്).
• ഒരു റൂട്ട് മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, പരവലയം അക്ഷം കടക്കാതെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ സ്പർശിക്കുന്നു.
• യഥാർത്ഥ വേരുകളുടെ അഭാവത്തിൽ (സങ്കീർണ്ണമായവയുടെ സാന്നിധ്യം), ഒരു അച്ചുതണ്ടുള്ള ഒരു ഗ്രാഫ് X തൊടുന്നില്ല.