യൂലർ നമ്പർ (ഇ)

അക്കം e (അല്ലെങ്കിൽ, യൂലർ നമ്പർ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു) സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമാണ്; ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യയായ ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കം.

e = 2.718281828459…

നമ്പർ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾ e (സൂത്രം):

1. പരിധിയിലൂടെ:

രണ്ടാമത്തെ ശ്രദ്ധേയമായ പരിധി:

ഇതര ഓപ്ഷൻ (De Moivre-Stirling ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു):

2. ഒരു പരമ്പര തുകയായി:

നമ്പർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ e

1. പരസ്പര പരിധി e

2. ഡെറിവേറ്റീവുകൾ

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനാണ്:

(e ^x)′ = ഒപ്പം^x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് വിപരീത ഫംഗ്ഷനാണ്:

(ലോഗ്_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. ഇന്റഗ്രലുകൾ

ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ അനിശ്ചിത ഇന്റഗ്രൽ e ^x ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനാണ് e ^x.

∫ ഒപ്പം^x dx = ഇ^x+c

സ്വാഭാവിക ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്‌ഷൻ ലോഗിന്റെ അനിശ്ചിതത്വ സംയോജനം_e x:

∫ ലോഗ്_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + സി

യുടെ നിശ്ചിത സംയോജനം 1 ലേക്ക് e വിപരീത പ്രവർത്തനം 1/x 1 ന് തുല്യമാണ്:

അടിത്തറയുള്ള ലോഗരിതം e

ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം x അടിസ്ഥാന ലോഗരിതം ആയി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു x അടിത്തറയുള്ളത് e:

ln x = ലോഗ്_e x

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ

ഇതൊരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനാണ്, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

f (x) = exp (x) = e^x

യൂലർ ഫോർമുല

കോംപ്ലക്സ് നമ്പർ e ^iθ തുല്യം:

e^iθ = കോസ് (θ) + i പാപം (θ)

എവിടെ i സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റാണ് (-1 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം), കൂടാതെ θ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.