ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയന്റെ നിർവചനവും ഗുണങ്ങളും

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയന്റെ നിർവചനവും ഗുണങ്ങളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നു

മീഡിയൻ ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷകത്തെ എതിർ വശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖാ വിഭാഗമാണ്.

മട്ട ത്രികോണം കോണുകളിൽ ഒന്ന് വലത് (90°), മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം നിശിതം (<90°) ഉള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയന്റെ ഗുണങ്ങൾ

പ്രോപ്പർട്ടി 1

മീഡിയൻ (AD) വലത് കോണിന്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ (∠LAC) ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് (BC) ഹൈപ്പോടെൻസിന്റെ പകുതിയാണ്.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

പരിണിതഫലം: മധ്യഭാഗം വരച്ചിരിക്കുന്ന വശത്തിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ വശം ഹൈപ്പോടെൻസും ത്രികോണം വലത് കോണുമാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 2

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് വരച്ച മീഡിയൻ കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെ പകുതി വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഞങ്ങളുടെ ത്രികോണത്തിന് (മുകളിലുള്ള ചിത്രം കാണുക):

എന്നിവയിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു ഗുണങ്ങൾ 1.

പ്രോപ്പർട്ടി 3

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൽ വീഴുന്ന മീഡിയൻ ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്.

ആ. BO മധ്യവും ആരവുമാണ്.

കുറിപ്പ്: ത്രികോണത്തിന്റെ തരം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിനും ബാധകമാണ്.

ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൽ വരച്ച മീഡിയന്റെ നീളം 10 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. കൂടാതെ കാലുകളിലൊന്ന് 12 സെ.മീ. ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഹൈപ്പോടെനസ്, ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ നിന്ന് ഗുണങ്ങൾ 1, ശരാശരിയുടെ ഇരട്ടി. ആ. ഇത് തുല്യമാണ്: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ടാമത്തെ കാലിന്റെ നീളം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു (ഞങ്ങൾ അതിനെ ഇതുപോലെ എടുക്കുന്നു "ബി", പ്രശസ്തമായ ലെഗ് - വേണ്ടി "ലേക്ക്", ഹൈപ്പോടെൻസ് - വേണ്ടി “കൂടെ”):

b² = സി² - ഒപ്പം² = 20² - 12² = 256.

തൽഫലമായി, ദി b = 16 സെ.മീ.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം അറിയാം, കൂടാതെ ചിത്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:

P_△ = 12 സെ.മീ + 16 സെ.മീ + 20 സെ.മീ = 48 സെ.മീ.