സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യ മോഡുലസ് z: നിർവചനം, ഗുണവിശേഷതകൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് എന്താണെന്നും അതിന്റെ പ്രധാന ഗുണങ്ങളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു

നമുക്ക് ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം z, ഇത് പദപ്രയോഗവുമായി യോജിക്കുന്നു:

z = x + y ⋅ i

• x и y യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണ്;
• i - സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് (i² =-1);
• x യഥാർത്ഥ ഭാഗമാണ്;
• y ⋅ ഐ സാങ്കൽപ്പിക ഭാഗമാണ്.

ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് z ആ സംഖ്യയുടെ യഥാർത്ഥവും സാങ്കൽപ്പികവുമായ ഭാഗങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഗണിത വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ മോഡുലസിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

1. മോഡുലസ് എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്.
2. മൊഡ്യൂളിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ മുഴുവൻ സങ്കീർണ്ണമായ തലമാണ്.
3. Cauchy-Riemann വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കാത്തതിനാൽ (യഥാർത്ഥവും സാങ്കൽപ്പികവുമായ ഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങൾ), മൊഡ്യൂൾ ഒരു ഘട്ടത്തിലും (സങ്കീർണ്ണമായ വേരിയബിളുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ആയി) വ്യത്യാസപ്പെട്ടിട്ടില്ല.