ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം സവിശേഷതകൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഉയരത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, കൂടാതെ ഈ വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യും.

കുറിപ്പ്: ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള, അതിന്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് വലത് ആണെങ്കിൽ (90° ന് തുല്യം) മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം നിശിതം (<90°).

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഉയരം സവിശേഷതകൾ

പ്രോപ്പർട്ടി 1

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന് രണ്ട് ഉയരങ്ങളുണ്ട് (h₁ и h₂) അതിന്റെ കാലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ ഉയരം (h₃) ഒരു വലത് കോണിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പോടെൻസിലേക്ക് ഇറങ്ങുന്നു.

പ്രോപ്പർട്ടി 2

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഓർത്തോസെന്റർ (ഉയരങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്) വലത് കോണിന്റെ ശിഖരത്തിലാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 3

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഉയരം ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരയ്ക്കുന്നത് അതിനെ സമാനമായ രണ്ട് വലത് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അവ യഥാർത്ഥ ത്രികോണത്തിന് സമാനമാണ്.

1. △എബിഡി ~ △ABC രണ്ട് തുല്യ കോണുകളിൽ: ∠എഡിബി = ∠LAC (നേരായ വരികൾ), ∠എബിഡി = ∠എ ബി സി.

2. △എഡിസി ~ △ABC രണ്ട് തുല്യ കോണുകളിൽ: ∠എഡിസി = ∠LAC (നേരായ വരികൾ), ∠എസിഡി = ∠എ.സി.ബി.

3. △എബിഡി ~ △എഡിസി രണ്ട് തുല്യ കോണുകളിൽ: ∠എബിഡി = ∠DAC, ∠മോശമായ = ∠എസിഡി.

തെളിവ്: ∠മോശമായ = 90° – ∠എബിഡി (എബിസി). അതേ സമയം ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

അതിനാൽ, ∠മോശമായ = ∠എസിഡി.

∠ എന്ന് സമാനമായ രീതിയിൽ തെളിയിക്കാനാകുംഎബിഡി = ∠DAC.

പ്രോപ്പർട്ടി 4

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ, ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ച ഉയരം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

1. ഹൈപ്പോടെൻസിലെ സെഗ്‌മെന്റുകളിലൂടെ, ഉയരത്തിന്റെ അടിത്തറയാൽ അതിന്റെ വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി രൂപപ്പെട്ടു:

2. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിലൂടെ:

ഈ ഫോർമുല ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ് ഒരു നിശിത കോണിന്റെ സൈനിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ (കോണിന്റെ സൈൻ എതിർ കാലിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്):

കുറിപ്പ്: ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലേക്ക്, ഞങ്ങളുടെ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പൊതുവായ ഉയരം ഗുണങ്ങളും - ബാധകമാണ്.

ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ടാസ്ക് 1

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിനെ അതിലേക്ക് വരച്ച ഉയരം കൊണ്ട് 5, 13 സെ.മീ എന്നിങ്ങനെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഉയരത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

അവതരിപ്പിച്ച ആദ്യത്തെ ഫോർമുല നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം പ്രോപ്പർട്ടി 4:

ടാസ്ക് 2

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ കാലുകൾ 9 ഉം 12 സെന്റീമീറ്ററും ആണ്. ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ച ഉയരത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ആദ്യം, നമുക്ക് ഹൈപ്പോടെനസിന്റെ നീളം കണ്ടെത്താം (ത്രികോണത്തിന്റെ കാലുകൾ ആയിരിക്കട്ടെ "ലേക്ക്" и "ബി", ഹൈപ്പോടെനസ് ആണ് "വേഴ്സസ്"):

c² = എ² + ബി² = 9² + 12² = 225.

തൽഫലമായി, ദി с = 15 സെ.മീ.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കാം ഗുണങ്ങൾ 4മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്തത്: