ജ്യാമിതീയ രൂപം: ത്രികോണം

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, പ്രധാന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിലൊന്നായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ നിർവചനം, വർഗ്ഗീകരണം, സവിശേഷതകൾ എന്നിവ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. അവതരിപ്പിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ നിർവ്വചനം

തികോണം - ഇത് ഒരു തലത്തിലെ ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്, മൂന്ന് വശങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകൾ ബന്ധിപ്പിച്ച് ഇത് രൂപം കൊള്ളുന്നു. പദവിക്കായി ഒരു പ്രത്യേക ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു - △.

• എ, ബി, സി എന്നീ പോയിന്റുകൾ ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളാണ്.
• AB, BC, AC എന്നീ സെഗ്‌മെന്റുകൾ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, അവ പലപ്പോഴും ഒരു ലാറ്റിൻ അക്ഷരമായി സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, AB= a, BC = b, ഒപ്പം = c.
• ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർഭാഗം ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന തലത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്.

ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളിലുള്ള വശങ്ങൾ മൂന്ന് കോണുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു, പരമ്പരാഗതമായി ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു - α, β, γ ഇക്കാരണത്താൽ, ത്രികോണത്തെ മൂന്ന് കോണുകളുള്ള ബഹുഭുജം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

പ്രത്യേക ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചും കോണുകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.∠"

• α – ∠BAC അല്ലെങ്കിൽ ∠CAB
• β – ∠ABC അല്ലെങ്കിൽ ∠CBA
• γ – ∠ACB അല്ലെങ്കിൽ ∠BCA

ത്രികോണ വർഗ്ഗീകരണം

കോണുകളുടെ വലുപ്പത്തെയോ തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെയോ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള കണക്കുകൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. നിശിതമായ കോണുള്ള - മൂന്ന് കോണുകളും മൂർച്ചയുള്ള ഒരു ത്രികോണം, അതായത് 90°യിൽ താഴെ.

2. മങ്ങിയതാണ് കോണുകളിൽ ഒന്ന് 90°യിൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു ത്രികോണം. മറ്റ് രണ്ട് കോണുകൾ നിശിതമാണ്.

3. ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള - കോണുകളിൽ ഒന്ന് വലത്, അതായത് 90°ക്ക് തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം. അത്തരമൊരു ചിത്രത്തിൽ, വലത് കോണായി രൂപപ്പെടുന്ന രണ്ട് വശങ്ങളെ കാലുകൾ (AB, AC) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വലത് കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള മൂന്നാമത്തെ വശം ഹൈപ്പോടെനസ് (ബിസി) ആണ്.

4. വക്രത എല്ലാ വശങ്ങളിലും വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള ഒരു ത്രികോണം.

5. ഐസോസിലിസ് - രണ്ട് തുല്യ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം, അവയെ ലാറ്ററൽ (AB, BC) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മൂന്നാമത്തെ വശം അടിത്തറയാണ് (എസി). ഈ ചിത്രത്തിൽ, അടിസ്ഥാന കോണുകൾ തുല്യമാണ് (∠BAC = ∠BCA).

6. സമഭുജം (അല്ലെങ്കിൽ ശരി) എല്ലാ വശങ്ങളും ഒരേ നീളമുള്ള ഒരു ത്രികോണം. കൂടാതെ അതിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും 60° ആണ്.

ത്രികോണ ഗുണങ്ങൾ

1. ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും വശങ്ങൾ മറ്റ് രണ്ടിനേക്കാൾ കുറവാണ്, എന്നാൽ അവയുടെ വ്യത്യാസത്തേക്കാൾ വലുതാണ്. സൗകര്യാർത്ഥം, വശങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പദവികൾ ഞങ്ങൾ അംഗീകരിക്കുന്നു - a, b и с… പിന്നെ:

b – c < a < b + cAt ബി > സി

ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റുകൾക്ക് ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

2. ഏതൊരു ത്രികോണത്തിന്റെയും കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയിൽ നിന്ന്, ഒരു മങ്ങിയ ത്രികോണത്തിൽ രണ്ട് കോണുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും നിശിതമായിരിക്കും.

3. ഏത് ത്രികോണത്തിലും, വലിയ വശത്തിന് എതിർവശത്ത് ഒരു വലിയ കോണുണ്ട്, തിരിച്ചും.

ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ടാസ്ക് 1

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ അറിയപ്പെടുന്ന രണ്ട് കോണുകൾ ഉണ്ട്, 32°, 56°. മൂന്നാമത്തെ കോണിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

അറിയപ്പെടുന്ന കോണുകൾ ആയി എടുക്കാം α (32°) ഒപ്പം β (56°), അജ്ഞാതമായത് - പിന്നിൽ γ.

എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുകയെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്, a+b+c = 180 °.

തൽഫലമായി, ദി γ = 180° – എ – ബി = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.

ടാസ്ക് 2

4, 8, 11 എന്നിങ്ങനെ നീളമുള്ള മൂന്ന് സെഗ്‌മെന്റുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു. അവയ്ക്ക് ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത പ്രോപ്പർട്ടി അടിസ്ഥാനമാക്കി, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓരോ സെഗ്‌മെന്റിനും അസമത്വങ്ങൾ രചിക്കാം:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

അവയെല്ലാം ശരിയാണ്, അതിനാൽ, ഈ ഭാഗങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാകാം.