വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഒരു വിപരീത മാട്രിക്സ് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, കൂടാതെ, ഒരു പ്രായോഗിക ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു പ്രത്യേക ഫോർമുലയും തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ഒരു അൽഗോരിതവും ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

വിപരീത മാട്രിക്സിന്റെ നിർവ്വചനം

ആദ്യം, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പരസ്പരവിരുദ്ധങ്ങൾ എന്താണെന്ന് ഓർക്കുക. നമുക്ക് നമ്പർ 7 ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. അപ്പോൾ അതിന്റെ വിപരീതം 7 ആയിരിക്കും^-1 or ¹/₇. നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ, ഫലം ഒന്നായിരിക്കും, അതായത് 7 7^-1 = 1.

മെട്രിക്സുകളുടെ കാര്യത്തിലും ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. പിന്നോട്ട് പോകുക അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു മാട്രിക്‌സിനെ വിളിക്കുന്നു, അതിനെ ഗുണിച്ചാൽ യഥാർത്ഥമായത് കൊണ്ട് നമുക്ക് ഐഡന്റിറ്റി ഒന്ന് ലഭിക്കും. അവൾ എന്ന് ലേബൽ ചെയ്തിരിക്കുന്നു A^-1.

എ · എ^-1 =E

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് മെട്രിക്സുകൾ കണക്കാക്കാൻ കഴിയണം, അതുപോലെ തന്നെ അവ ഉപയോഗിച്ച് ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താനുള്ള കഴിവുകളും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ഒരു സ്ക്വയർ മാട്രിക്സിനായി മാത്രമേ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ എന്ന കാര്യം ഉടനടി ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, ഇത് ചുവടെയുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്:

|A| - മാട്രിക്സ് ഡിറ്റർമിനന്റ്;

A^T_M ബീജഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളുടെ ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ് ആണ്.

കുറിപ്പ്: ഡിറ്റർമിനന്റ് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, വിപരീത മാട്രിക്സ് നിലവിലില്ല.

ഉദാഹരണം

മാട്രിക്സിനായി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം A അതിന്റെ വിപരീതമാണ് താഴെ.

പരിഹാരം

1. ആദ്യം, നൽകിയിരിക്കുന്ന മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് കണ്ടെത്താം.

2. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് യഥാർത്ഥമായതിന് സമാനമായ അളവുകൾ ഉള്ള ഒരു മാട്രിക്സ് ഉണ്ടാക്കാം:

നക്ഷത്രചിഹ്നങ്ങളെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ട സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. മാട്രിക്സിന്റെ മുകളിൽ ഇടത് മൂലകത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. അതിലെ മൈനർ അത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വരിയും നിരയും മുറിച്ചുകടന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു, അതായത് രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും ഒന്നാം നമ്പർ.

സ്ട്രൈക്ക്ത്രൂ കഴിഞ്ഞ് ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യ ആവശ്യമായ മൈനർ ആണ്, അതായത് M₁₁ = 8.

അതുപോലെ, മാട്രിക്സിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന മൂലകങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ മൈനറുകൾ കണ്ടെത്തുകയും ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

3. ബീജഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളുടെ മാട്രിക്സ് ഞങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുന്നു. ഓരോ മൂലകത്തിനും അവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം, ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മൂലകത്തിന് a₁₁ ബീജഗണിത സങ്കലനം ഇനിപ്പറയുന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. ബീജഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളുടെ ഫലമായ മാട്രിക്സിന്റെ ട്രാൻസ്പോസിഷൻ നടത്തുക (അതായത്, നിരകളും വരികളും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക).

5. വിപരീത മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുകളിലുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മാത്രമേ ഇത് ശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ.

മാട്രിക്സിന്റെ മൂലകങ്ങളെ സംഖ്യ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാതെ തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം ഈ രൂപത്തിൽ നൽകാം, കാരണം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമുക്ക് വൃത്തികെട്ട ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ ലഭിക്കും.

ഫലം പരിശോധിക്കുന്നു

ഒറിജിനൽ മെട്രിക്സിന്റെ വിപരീതം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, നമുക്ക് അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്താം, അത് ഐഡന്റിറ്റി മെട്രിക്സിന് തുല്യമാണ്.

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഐഡന്റിറ്റി മാട്രിക്സ് ലഭിച്ചു, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ എല്ലാം ശരിയായി ചെയ്തു എന്നാണ്.