ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എങ്ങനെ എടുക്കാം, കൂടാതെ പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഇത് എങ്ങനെ സഹായിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ നോക്കും.

ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു

സ്ക്വയർ റൂട്ട്

നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു നെഗറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. എന്നാൽ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ കാര്യം വരുമ്പോൾ, ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താം. നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം.

നമുക്ക് ഒരു നമ്പർ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം z = -9. വേണ്ടി √-9 രണ്ട് വേരുകൾ ഉണ്ട്:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം z² =-9, അത് മറക്കുന്നില്ല i² =-1:

(-3i)² = (-ക്സനുമ്ക്സ)² ⋅ ഐ² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ ഐ² = 9 ⋅ (-1) = -9

അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ അത് തെളിയിച്ചു -3ഐ и 3i വേരുകളാണ് √-9.

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് സാധാരണയായി ഇതുപോലെയാണ് എഴുതുന്നത്:

√-1 = ± i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i തുടങ്ങിയവ.

n ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് റൂട്ട്

നമുക്ക് ഫോമിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക z = ⁿ√w… അതിനുണ്ട് n വേരുകൾ (z₀, of₁, of₂,…, z_{N-ക്സനുമ്ക്സ}), താഴെയുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണക്കാക്കാം:

|w| ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ മൊഡ്യൂൾ ആണ് w;

φ - അവന്റെ വാദം

k മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്ന ഒരു പരാമീറ്ററാണ്: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

സങ്കീർണ്ണമായ വേരുകളുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് uXNUMXbuXNUMXb എന്ന സാധാരണ ആശയത്തെ മാറ്റുന്നു. വിവേചനം കാണിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ (D) പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, അപ്പോൾ യഥാർത്ഥ വേരുകൾ ഉണ്ടാകില്ല, പക്ഷേ അവയെ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഉദാഹരണം

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം x² – 8x + 20 = 0.

പരിഹാരം

a = 1, b = -8, c = 20

ഡി = ബി² – 4ac = 64 - 80 = -16

ഡി <0, എന്നാൽ നമുക്ക് ഇപ്പോഴും നിഷേധാത്മക വിവേചനത്തിന്റെ റൂട്ട് എടുക്കാം:

√D = √-16 = ±4i

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വേരുകൾ കണക്കാക്കാം:

x_1,2 = (-ബി ± √D)/2എ = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

അതിനാൽ, സമവാക്യം x² – 8x + 20 = 0 രണ്ട് സങ്കീർണ്ണമായ സംയോജിത വേരുകളുണ്ട്:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i