എന്താണ് ട്രപസോയിഡ്: നിർവചനം, തരങ്ങൾ, ഗുണങ്ങൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, പ്രധാന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിലൊന്നായ ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർവചനം, തരങ്ങൾ, ഗുണങ്ങൾ (ഡയഗണലുകൾ, കോണുകൾ, മധ്യരേഖ, വശങ്ങളിലെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് മുതലായവ) ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർവ്വചനം

ട്രപ്പ്സൈസിയം ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ സമാന്തരമാണ്, മറ്റ് രണ്ട് അല്ല.

സമാന്തര വശങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറ (എ.ഡി и ബിസി), മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങൾ വശം (എബി, സിഡി).

ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള ആംഗിൾ - ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ആന്തരിക കോൺ അതിന്റെ അടിത്തറയും വശവും ചേർന്ന് രൂപം കൊള്ളുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, α и β.

ഒരു ട്രപസോയിഡ് അതിന്റെ ലംബങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തിയാണ് എഴുതുന്നത്, മിക്കപ്പോഴും ഇതാണ് എ ബി സി ഡി. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ചെറിയ ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, a и b.

ട്രപസോയിഡിന്റെ (MN) മീഡിയൻ ലൈൻ - അതിന്റെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റ്.

ട്രപ്പീസ് ഉയരം (h or BK) ഒരു അടിത്തറയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് വരച്ച ലംബമാണ്.

ട്രപീസിയത്തിന്റെ തരങ്ങൾ

ഐസോസെൽസ് ട്രപസോയിഡ്

വശങ്ങൾ തുല്യമായ ഒരു ട്രപസോയിഡിനെ ഐസോസിലിസ് (അല്ലെങ്കിൽ ഐസോസിലിസ്) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

AB = CD

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപീസിയം

ഒരു ട്രപസോയിഡ്, അതിന്റെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങളിലൊന്നിലെ രണ്ട് കോണുകളും നേരായിരിക്കുന്നതിനെ ചതുരാകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

∠BAD = ∠ABC = 90°

ബഹുമുഖ ട്രപസോയിഡ്

ഒരു ട്രപസോയിഡ് അതിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാന കോണുകളൊന്നും ശരിയല്ലെങ്കിൽ സ്കെയിൽ ആണ്.

ട്രപസോയ്ഡൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ചുവടെ ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്ന ഗുണങ്ങൾ ഏത് തരത്തിലുള്ള ട്രപസോയിഡിനും ബാധകമാണ്. പ്രോപ്പർട്ടികളും ട്രപസോയിഡുകളും ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റിൽ പ്രത്യേക പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പ്രോപ്പർട്ടി 1

ഒരേ വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്.

α + β = 180°

പ്രോപ്പർട്ടി 2

ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ അതിന്റെ അടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരവും അവയുടെ ആകെത്തുകയുടെ പകുതിയും തുല്യമാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 3

ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റ് അതിന്റെ മധ്യരേഖയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, ഇത് അടിത്തറയുടെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

• KL ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ ചേരുന്ന ഒരു രേഖാ ഭാഗം AC и BD
• KL ട്രപീസിയത്തിന്റെ മധ്യരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു MN

പ്രോപ്പർട്ടി 4

ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ, അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങൾ, അടിത്തറകളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങൾ എന്നിവ ഒരേ നേർരേഖയിലാണ്.

• DK - വശത്തിന്റെ തുടർച്ച CD
• AK - വശത്തിന്റെ തുടർച്ച AB
• E - അടിത്തറയുടെ മധ്യത്തിൽ BCIe BE = EC
• F - അടിത്തറയുടെ മധ്യത്തിൽ ADIe AF = FD

ഒരു അടിത്തറയിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90° ആണെങ്കിൽ (അതായത് ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), അതായത് ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങൾ ഒരു വലത് കോണിൽ വിഭജിക്കുന്നു, കൂടാതെ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് (ML) അവരുടെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടി 5

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകൾ അതിനെ 4 ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം (അടിസ്ഥാനങ്ങളിൽ), മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം (വശങ്ങളിൽ) തുല്യമാണ്.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = എസ്_ΔCED

പ്രോപ്പർട്ടി 6

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ഭാഗം അതിന്റെ അടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരമായി ബേസുകളുടെ നീളത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

പ്രോപ്പർട്ടി 7

ഒരേ ലാറ്ററൽ വശമുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്.

• AP - ബൈസെക്ടർ ∠ മോശം
• BR - ബൈസെക്ടർ ∠എബിസി
• AP ലംബമായ BR

പ്രോപ്പർട്ടി 8

ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ.

ആ. AD + BC = AB + CD

ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ പകുതി ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്: R = h/2.