സ്റ്റുവാർട്ടിന്റെ സിദ്ധാന്തം: പരിഹാരത്തോടുകൂടിയ രൂപീകരണവും ഉദാഹരണവും

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുടെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും - അത് തെളിയിച്ച ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എം. സ്റ്റുവർട്ടിന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം അത്തരമൊരു പേര് ലഭിച്ച സ്റ്റുവാർട്ട് സിദ്ധാന്തം. അവതരിപ്പിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്യും.

സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രസ്താവന

ഡാൻ ത്രികോണം ABC. അവന്റെ അരികിൽ AC ആശയം സ്വീകരിച്ചു D, മുകളിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു B. ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഞങ്ങൾ അംഗീകരിക്കുന്നു:

• AB = a
• BC = b
• BD = പി
• AD = x
• DC = ഒപ്പം

ഈ ത്രികോണത്തിന്, സമത്വം ശരിയാണ്:

സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രയോഗം

സ്റ്റുവർട്ടിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയനുകളും ബൈസെക്ടറുകളും കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാം:

1. ബൈസെക്ടറിന്റെ നീളം

അനുവദിക്കുക l_c വശത്തേക്ക് വരച്ച ദ്വിമുഖമാണ് c, ഇത് സെഗ്മെന്റുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു x и y. നമുക്ക് ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളും എടുക്കാം a и b… ഈ സാഹചര്യത്തിൽ:

2. മീഡിയൻ നീളം

അനുവദിക്കുക m_c വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തിയ മീഡിയൻ ആണ് c. ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളെ ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കാം a и b… പിന്നെ:

ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ത്രികോണം നൽകി എ ബി സി. വശത്ത് 9 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായ എസി, ആശയം സ്വീകരിച്ചു D, അങ്ങനെ വശം വിഭജിക്കുന്നു AD ഇരട്ടി നീളം DC. ശീർഷകത്തെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിന്റെ നീളം B പോയിന്റും D, 5 സെ.മീ ആണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രൂപംകൊണ്ട ത്രികോണം എബിഡി ഐസോസിലിസ് ആണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക ABC.

പരിഹാരം

പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥകൾ ഒരു ഡ്രോയിംഗിന്റെ രൂപത്തിൽ ചിത്രീകരിക്കാം.

AC = AD + DC = 9 സെ.മീ. AD ഇനി DC രണ്ടുതവണ, അതായത് AD = 2DC.

തൽഫലമായി, ദി 2DC + DC = 3DC u9d ക്സനുമ്ക്സ സെ.മീ. അതിനാൽ, DC = 3 സെ.മീ, AD = 6 സെ.മീ.

കാരണം ത്രികോണം എബിഡി - ഐസോസിലിസ്, സൈഡ് AD 6 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്, അതിനാൽ അവ തുല്യമാണ് AB и BDIe AB = 5 സെ.മീ.

അത് കണ്ടെത്താൻ മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നു BC, സ്റ്റീവാർട്ടിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് ഫോർമുല ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്:

ഈ പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

ഈ വഴിയിൽ, BC = √52 ≈ 7,21 സെ.മീ.