ഉള്ളടക്കം
ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു സമഭുജ (പതിവ്) ത്രികോണത്തിന്റെ നിർവചനവും ഗുണങ്ങളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണവും ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ നിർവ്വചനം
സമവാക്യം (അഥവാ ശരിയാണ്) എല്ലാ വശങ്ങളും ഒരേ നീളമുള്ള ഒരു ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ആ. AB = BC = AC.
കുറിപ്പ്: ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജമാണ്, അവയ്ക്കിടയിൽ തുല്യ വശങ്ങളും കോണുകളും ഉണ്ട്.
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ
പ്രോപ്പർട്ടി 1
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ, എല്ലാ കോണുകളും 60° ആണ്. ആ. α = β = γ = 60°.
പ്രോപ്പർട്ടി 2
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ, ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും വലിച്ചെടുക്കുന്ന ഉയരം അത് വരച്ച കോണിന്റെ ദ്വിവിഭാഗമാണ്, അതുപോലെ മധ്യഭാഗവും ലംബ ദ്വിവിഭാഗവുമാണ്.
CD - ഇടത്തരം, ഉയരം, വശത്തേക്ക് ലംബമായ ബൈസെക്ടർ AB, അതുപോലെ ആംഗിൾ ബൈസെക്ടർ എ.സി.ബി.
- CD ലംബമായ AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
പ്രോപ്പർട്ടി 3
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ, എല്ലാ വശങ്ങളിലേക്കും വരച്ചിരിക്കുന്ന ബൈസെക്ടറുകൾ, മീഡിയനുകൾ, ഉയരങ്ങൾ, ലംബ ബൈസെക്ടറുകൾ എന്നിവ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു.
പ്രോപ്പർട്ടി 4
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ വൃത്തങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒത്തുചേരുന്നു, അവ മധ്യഭാഗങ്ങൾ, ഉയരങ്ങൾ, ദ്വിമുഖങ്ങൾ, ലംബമായ ദ്വിമുഖങ്ങൾ എന്നിവയുടെ കവലയിലാണ്.
പ്രോപ്പർട്ടി 5
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് ആണ്.
- R വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്;
- r ലിഖിത വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്;
- R = 2r.
പ്രോപ്പർട്ടി 6
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ, വശത്തിന്റെ നീളം അറിയുന്നു (ഞങ്ങൾ അത് സോപാധികമായി എടുക്കും "ലേക്ക്"), നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:
1. ഉയരം/മീഡിയൻ/ബൈസെക്ടർ:
2. ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ആരം:
3. ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ ആരം:
4. ചുറ്റളവ്:
5. വിസ്തീർണ്ണം:
ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ വശം 7 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതും ആലേഖനം ചെയ്തതുമായ വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും അതുപോലെ തന്നെ ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരവും കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം
അജ്ഞാതമായ അളവുകൾ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫോർമുലകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു:
