ആവിഷ്കാരങ്ങളുടെ ഐഡന്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങൾ

ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രധാന തരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, അവയുടെ പ്രയോഗം പ്രായോഗികമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങളും സഹിതം. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഉദ്ദേശ്യം യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തെ സമാനമായി തുല്യമായ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ്.

നിബന്ധനകളും ഘടകങ്ങളും പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നു

ഏത് തുകയിലും, നിങ്ങൾക്ക് നിബന്ധനകൾ പുനഃക്രമീകരിക്കാം.

a + b = b + a

ഏത് ഉൽപ്പന്നത്തിലും, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയും.

a ⋅ b = b ⋅ a

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

ഗ്രൂപ്പിംഗ് നിബന്ധനകൾ (മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ)

തുകയിൽ 2-ൽ കൂടുതൽ പദങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ പരാൻതീസിസുകളാൽ തരംതിരിക്കാം. ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം അവ സ്വാപ്പ് ചെയ്യാം.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

ഉൽപ്പന്നത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാനും കഴിയും.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (എ ⋅ ഡി) ⋅ (ബി ⋅ സി)

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം അല്ലെങ്കിൽ ഹരിക്കൽ

ഐഡന്റിറ്റിയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിലും ഒരേ സംഖ്യ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്താൽ, അത് സത്യമായി തുടരും.

If a + b = c + dഅപ്പോള് (a + b) ± e = (c + d) ± e.

കൂടാതെ, അതിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്താൽ തുല്യത ലംഘിക്കപ്പെടില്ല.

If a + b = c + dഅപ്പോള് (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

ഒരു തുക ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു (പലപ്പോഴും ഒരു ഉൽപ്പന്നം)

ഏത് വ്യത്യാസവും പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

a – b = a + (-b)

ഡിവിഷനിലും ഇതേ ട്രിക്ക് പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്, അതായത് ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് പതിവായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.

a : b = a ⋅ b^-1

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 76 - 15 - 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു

പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടവ കണക്കിലെടുത്ത്, ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ (സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം) നടത്തി നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗം (ചിലപ്പോൾ ഗണ്യമായി) ലളിതമാക്കാം. വധശിക്ഷയുടെ ക്രമം:

• ആദ്യം നമ്മൾ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു, വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു, ലോഗരിതം, ത്രികോണമിതി, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നു;
• തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ചെയ്യുന്നു;
• അവസാനമായി - ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്, ശേഷിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക. സങ്കലനത്തിനും കിഴിക്കലിനും ഉപരിയായി ഗുണനത്തിനും ഹരിക്കലിനും മുൻഗണന ലഭിക്കുന്നു. പരാൻതീസിസിലെ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കും ഇത് ബാധകമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 14 + 6 ⋅ (35 - 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

ബ്രാക്കറ്റ് വിപുലീകരണം

ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗത്തിലെ പരാൻതീസിസുകൾ നീക്കം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പോ ശേഷമോ ഏത് അടയാളങ്ങളാണ് ("കൂടുതൽ", "മൈനസ്", "ഗുണനം" അല്ലെങ്കിൽ "വിഭജിക്കുക") എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ഈ പ്രവർത്തനം ചിലവയ്ക്ക് അനുസൃതമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18: 4-18: 6 പി.എം.

സാധാരണ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിംഗ്

എക്സ്പ്രഷനിലെ എല്ലാ പദങ്ങൾക്കും ഒരു പൊതു ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം, അതിൽ ഈ ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിച്ച പദങ്ങൾ നിലനിൽക്കും. ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ അക്ഷരീയ വേരിയബിളുകൾക്കും ബാധകമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

ചുരുക്കിയ ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ പ്രയോഗം

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 - 7) ⋅ (26 + 7) = 627