ഈ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ, ഗൗസിയൻ രീതി എന്താണെന്നും അത് ആവശ്യമായി വരുന്നത് എന്താണെന്നും അതിന്റെ തത്വം എന്താണെന്നും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഈ രീതി എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് ഒരു പ്രായോഗിക ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കും.
ഗാസ് രീതിയുടെ വിവരണം
ഗാസ് രീതി പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ തുടർച്ചയായി ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനുള്ള ക്ലാസിക്കൽ രീതിയാണ്. ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാൾ ഫ്രെഡറിക് ഗൗസിന്റെ (1777-1885) പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.
എന്നാൽ ആദ്യം, SLAU- ന് കഴിയും:
- ഒരൊറ്റ പരിഹാരം;
- അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ട്;
- പൊരുത്തമില്ലാത്തവരായിരിക്കുക, അതായത് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
പ്രായോഗിക നേട്ടങ്ങൾ
മൂന്നിൽ കൂടുതൽ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളും സമചതുരമല്ലാത്ത സിസ്റ്റങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു SLAE പരിഹരിക്കാനുള്ള മികച്ച മാർഗമാണ് ഗാസ് രീതി.
ഗാസ് രീതിയുടെ തത്വം
രീതി ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
- ഋജുവായത് - സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വർദ്ധിപ്പിച്ച മാട്രിക്സ്, വരികൾക്ക് മുകളിലുള്ള ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള (പടികളുള്ള) രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു, അതായത് പ്രധാന ഡയഗണലിന് കീഴിൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഘടകങ്ങൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ.
- തിരികെ - തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സിൽ, പ്രധാന ഡയഗണലിന് മുകളിലുള്ള മൂലകങ്ങളും പൂജ്യമായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു (താഴ്ന്ന ത്രികോണ കാഴ്ച).
SLAE പരിഹാര ഉദാഹരണം
താഴെയുള്ള ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം നമുക്ക് ഗാസ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാം.
പരിഹാരം
1. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ SLAE ഒരു വിപുലീകരിച്ച മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.
2. ഇപ്പോൾ പ്രധാന ഡയഗണലിനു കീഴിലുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പുനഃസജ്ജമാക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതല. കൂടുതൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർദ്ദിഷ്ട മാട്രിക്സിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഞങ്ങളുടെ കേസിൽ ബാധകമായവ ഞങ്ങൾ ചുവടെ വിവരിക്കും. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ വരികൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു, അങ്ങനെ അവയുടെ ആദ്യ ഘടകങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുന്നു.
3. രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ നിന്ന് ആദ്യത്തേതിന്റെ രണ്ടുതവണ കുറയ്ക്കുക, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് - ആദ്യത്തേത് മൂന്നിരട്ടിയാക്കുക.
4. മൂന്നാമത്തെ വരിയിൽ രണ്ടാമത്തെ വരി ചേർക്കുക.
5. ആദ്യ വരിയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ വരി കുറയ്ക്കുക, അതേ സമയം മൂന്നാമത്തെ വരി -10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
6. ആദ്യ ഘട്ടം പൂർത്തിയായി. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പ്രധാന ഡയഗണലിന് മുകളിലുള്ള ശൂന്യ ഘടകങ്ങൾ ലഭിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യ വരിയിൽ നിന്ന് 7 കൊണ്ട് മൂന്നാമത്തേത് കുറയ്ക്കുക, മൂന്നാമത്തേത് 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ രണ്ടാമത്തേത് ചേർക്കുക.
7. അവസാനത്തെ വിപുലീകരിച്ച മാട്രിക്സ് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
8. ഇത് സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു:
ഉത്തരം: റൂട്ട് SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.