ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയന്റെ നിർവചനവും ഗുണങ്ങളും

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മീഡിയന്റെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുകയും സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യും.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ശരാശരിയുടെ നിർവ്വചനം

മീഡിയൻ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷത്തെ ആ ശീർഷത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു രേഖാവിഭാഗമാണ്.

• BF വശത്തേക്ക് വലിച്ചിരിക്കുന്ന മീഡിയൻ ആണ് AC.
• AF = FC

അടിസ്ഥാന മീഡിയൻ - ത്രികോണത്തിന്റെ വശവുമായി മീഡിയന്റെ വിഭജന പോയിന്റ്, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ വശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം (പോയിന്റ് F).

മീഡിയൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

പ്രോപ്പർട്ടി 1 (പ്രധാനം)

കാരണം ഒരു ത്രികോണത്തിന് മൂന്ന് ലംബങ്ങളും മൂന്ന് വശങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, യഥാക്രമം മൂന്ന് മീഡിയനുകൾ ഉണ്ട്. അവയെല്ലാം ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നുO), അതിനെ വിളിക്കുന്നു കേന്ദ്രീകൃത or ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം.

മീഡിയനുകളുടെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ, അവ ഓരോന്നും 2: 1 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, മുകളിൽ നിന്ന് എണ്ണുന്നു. ആ.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

പ്രോപ്പർട്ടി 2

മീഡിയൻ ത്രികോണത്തെ തുല്യ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള 2 ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

S₁ = എസ്₂

പ്രോപ്പർട്ടി 3

മൂന്ന് മീഡിയനുകൾ ത്രികോണത്തെ തുല്യ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള 6 ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

S₁ = എസ്₂ = എസ്₃ = എസ്₄ = എസ്₅ = എസ്₆

പ്രോപ്പർട്ടി 4

ഏറ്റവും ചെറിയ മീഡിയൻ ത്രികോണത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ വശവുമായി യോജിക്കുന്നു, തിരിച്ചും.

• AC ഏറ്റവും നീളമേറിയ വശമാണ്, അതിനാൽ മീഡിയൻ BF - ഏറ്റവും നീളം കുറഞ്ഞ.
• AB ഏറ്റവും ചെറിയ വശമാണ്, അതിനാൽ മീഡിയൻ CD - നീളം കൂടിയ.

പ്രോപ്പർട്ടി 5

ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും നമുക്ക് അറിയാമെന്ന് കരുതുക (അവയെ നമുക്ക് ഇതുപോലെ എടുക്കാം a, b и c).

ശരാശരി നീളം m_aവശത്തേക്ക് വലിച്ചു a, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം:

ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ടാസ്ക് 1

ഒരു ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് മീഡിയനുകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി രൂപംകൊണ്ട രൂപങ്ങളിലൊന്നിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 5 സെന്റിമീറ്ററാണ്.². ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത പ്രോപ്പർട്ടി 3 അനുസരിച്ച്, മൂന്ന് മീഡിയനുകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി, 6 ത്രികോണങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു, വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ്. തൽഫലമായി:

S_△ = 5 സെ.മീ² ⋅ 6 = 30 സെ.മീ².

ടാസ്ക് 2

ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 6, 8, 10 സെ.മീ. 6 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള വശത്തേക്ക് വരച്ച മീഡിയൻ കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

പ്രോപ്പർട്ടി 5 ൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫോർമുല നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം: